已知为双曲线的焦点,点在双曲线上,点坐标为且 的一条中线恰好在直线上,则线段长度为 .
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已知为双曲线的焦点,点在双曲线上,点坐标为且 的一条中线恰好在直线上,则线段长度为 .
题型:不详
难度:
来源:
已知
为双曲线
的焦点,点
在双曲线上,点
坐标为
且
的一条中线恰好在直线
上,则线段
长度为
.
答案
解析
试题分析:由题意,M在直线OA上,因为点M坐标为
,所以直线OA的方程为y=x代入双曲线
可得x
2
=12,所以x=±2
,
当A(2
,2
)时,因为点M坐标为
,所以线段AM长度为
;
当A(-2
,-2
)时,因为点M坐标为
,所以线段AM长度为
。
故答案为:
。
点评:本题主要考查了双曲线的综合问题,解题的关键是确定点A的坐标,属于中档题.
举一反三
若直线
与曲线
有公共点,则
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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给出下列命题,其中正确命题的序号是
(填序号)。
(1)已知椭圆
两焦点为
,则椭圆上存在六个不同点
,使得
为直角三角形;
(2)已知直线
过抛物线
的焦点,且与这条抛物线交于
两点,则
的最小值为2;
(3)若过双曲线
的一个焦点作它的一条渐近线的垂线,垂足为
,
为坐标原点,则
;
(4)已知⊙
⊙
则这两圆恰有2条公切线。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)已知中心在原点O,焦点在
轴上的椭圆C的离心率为
,点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,点O到直线AB的距离为
。
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点E(3,0),设点P、Q是椭圆C上的两个动点,满足EP⊥EQ,
求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知:椭圆
的中心为
,长轴的两个端点为
,右焦点为
,
.若椭圆
经过点
,
在
上的射影为
,且△
的面积为5.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)已知圆
:
=1,直线
=1,试证明:当点
在椭圆
上
运动时,直线
与圆
恒相交;并求直线
被圆
截得的弦长的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
和圆
,若
上存在点
,使得过点
引圆
的两条切线,切点分别为
,满足
,则椭圆
的离心率的取值范围是
.
题型:不详
难度:
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