若直线与曲线有公共点,则的取值范围是 .
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若直线与曲线有公共点,则的取值范围是 .
题型:不详
难度:
来源:
若直线
与曲线
有公共点,则
的取值范围是
.
答案
解析
试题分析:曲线方程可化简为(x-2)
2
+(y-3)
2
=4(1≤y≤3),即表示圆心为(2,3)半径为2的半圆,如图,由数形结合,当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线y=x-b距离等于2,即
,解得b=1+2
或或b=1-2
,因为是下半圆故可知b=1+2
(舍),故b=1-2
,当直线过(0,3)时,解得b=3,故1-2
≤b≤3。
点评:考查方程转化为标准形式的能力,及借助图形解决问题的能力.本题是直线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型.
举一反三
给出下列命题,其中正确命题的序号是
(填序号)。
(1)已知椭圆
两焦点为
,则椭圆上存在六个不同点
,使得
为直角三角形;
(2)已知直线
过抛物线
的焦点,且与这条抛物线交于
两点,则
的最小值为2;
(3)若过双曲线
的一个焦点作它的一条渐近线的垂线,垂足为
,
为坐标原点,则
;
(4)已知⊙
⊙
则这两圆恰有2条公切线。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)已知中心在原点O,焦点在
轴上的椭圆C的离心率为
,点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,点O到直线AB的距离为
。
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点E(3,0),设点P、Q是椭圆C上的两个动点,满足EP⊥EQ,
求
的取值范围.
题型:不详
难度:
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如图,已知:椭圆
的中心为
,长轴的两个端点为
,右焦点为
,
.若椭圆
经过点
,
在
上的射影为
,且△
的面积为5.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)已知圆
:
=1,直线
=1,试证明:当点
在椭圆
上
运动时,直线
与圆
恒相交;并求直线
被圆
截得的弦长的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知椭圆
和圆
,若
上存在点
,使得过点
引圆
的两条切线,切点分别为
,满足
,则椭圆
的离心率的取值范围是
.
题型:不详
难度:
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(12分)已知抛物线
的焦点为
,准线为
,过
上一点P作抛物线的两切线,切点分别为A、B,
(1)求证:
;
(2)求证:A、F、B三点共线;
(3)求
的值.
题型:不详
难度:
|
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