(本小题满分10分)已知中心在原点O,焦点在轴上的椭圆C的离心率为,点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,点O到直线AB的距离为。(1)求椭圆C的标准方程;(
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(本小题满分10分)已知中心在原点O,焦点在轴上的椭圆C的离心率为,点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,点O到直线AB的距离为。(1)求椭圆C的标准方程;(
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分10分)已知中心在原点O,焦点在
轴上的椭圆C的离心率为
,点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点,点O到直线AB的距离为
。
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点E(3,0),设点P、Q是椭圆C上的两个动点,满足EP⊥EQ,
求
的取值范围.
答案
(1)
;(2)
。
解析
试题分析:(1)由离心率
,得
∴
① ∵原点O到直线AB的距离为
∴
② , 将①代入②,得
,∴
则椭圆C的标准方程为
(2)∵
∴
∴
设
,则
,即
∴
∵
, ∴
则
的取值范围为
点评:解决第一问的关键是利用条件列出关于a,b,c之间的方程;第二问重点是数量积的应用,二次函数的最值的应用,考查计算能力,转化思想.
举一反三
如图,已知:椭圆
的中心为
,长轴的两个端点为
,右焦点为
,
.若椭圆
经过点
,
在
上的射影为
,且△
的面积为5.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)已知圆
:
=1,直线
=1,试证明:当点
在椭圆
上
运动时,直线
与圆
恒相交;并求直线
被圆
截得的弦长的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知椭圆
和圆
,若
上存在点
,使得过点
引圆
的两条切线,切点分别为
,满足
,则椭圆
的离心率的取值范围是
.
题型:不详
难度:
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(12分)已知抛物线
的焦点为
,准线为
,过
上一点P作抛物线的两切线,切点分别为A、B,
(1)求证:
;
(2)求证:A、F、B三点共线;
(3)求
的值.
题型:不详
难度:
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( )抛物线
的准线方程是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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填空题(本大题有2小题,每题5分,共10分.请将答案填写在答题卷中的横线上):
(Ⅰ)函数
的最小值为
.
(Ⅱ)若点
在曲线
上,点
在曲线
上,点
在曲线
上,则
的最大值是
.
题型:不详
难度:
|
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