试题分析:(1)准线为y=-1,F(0,1),设P(n,-1),, 因为,所以, 所以,即, ,即, 所以a,b是方程, 所以, 所以. (2)由(1)知a+b=2n,, 所以直线AB的方程为即 因为a+b=2n,ab=-4,所以直线AB的方程为, 所以恒过点F(0,1). (3) , 因为,所以, 所以为常数. 点评:根据导数的几何意义,分别求出切点A,B处的导数即A,B的斜率,然后证明斜率之积为-1,来证明两条切线垂直.证明A,B,F三点共线,关键是利用第(1)问的结果,求出AB的点方程,证明点F的坐标满足此方程即可.第(3)问分别求出和都用n表示,从而证明其为定值. |