(本题满分9分)已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线过点.(1)求抛物线的标准方程;(2)过点作直线交抛物线于两点,使得恰好平分线段,求直线的方程
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(本题满分9分)已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线过点.(1)求抛物线的标准方程;(2)过点作直线交抛物线于两点,使得恰好平分线段,求直线的方程
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分9分)已知顶点在原点,焦点在
轴上的抛物线过点
.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点
作直线交抛物线于
两点,使得
恰好平分线段
,求直线
的方程
答案
(1)
;(2)
。
解析
试题分析:(1)设抛物线方程为x
2
=2py(p>0),由已知得:4=2p×1,则2p=4,由此能求出抛物线方程.
(2)由
与直线AB联立方程组,再由根的判别式和韦达定理进行求解.
(1)解:
;(2)
考点:
点评:解决该试题的关键是解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化.
举一反三
(本题10分)已知
,动点
满足
,设动点
的轨迹是曲线
,直线
:
与曲线
交于
两点.(1)求曲线
的方程;
(2)若
,求实数
的值;
(3)过点
作直线
与
垂直,且直线
与曲线
交于
两点,求四边形
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知椭圆
上的任意一点到它的两个焦点
,
的距离之和为
,且其焦距为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)已知直线
与椭圆
交于不同的两点A,B.问是否存在以A,B为直径
的圆 过椭圆的右焦点
.若存在,求出
的值;不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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直线
与曲线
相切于点
,则
的值为 ( )
A.-3
B.9
C.-15
D.-7
题型:不详
难度:
|
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如图,过抛物线
焦点的直线依次交抛物线与圆
于点A、B、C、D,则
的值是( )
A.8
B.4
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知椭圆
的对称轴为坐标轴,焦点在
轴上,离心率
,
分别为椭圆的上顶点和右顶点,且
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)已知直线
与椭圆
相交于
两点,且
(其中
为坐标原点),求
的值.
题型:不详
难度:
|
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