(本小题满分12分)已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点在轴上,离心率,分别为椭圆的上顶点和右顶点,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知直线与椭圆相交于两点,且(其中为
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(本小题满分12分)已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点在轴上,离心率,分别为椭圆的上顶点和右顶点,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知直线与椭圆相交于两点,且(其中为
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知椭圆
的对称轴为坐标轴,焦点在
轴上,离心率
,
分别为椭圆的上顶点和右顶点,且
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)已知直线
与椭圆
相交于
两点,且
(其中
为坐标原点),求
的值.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
试题分析:(1)设椭圆的方程为
(
),半焦距为
,
由
得,
,得
…………………………2分
由
得,
, ……………………………………………4分
故
,
所以,椭圆
的方程为
…………………………………………5分
(2)由
,消去
,并整理得:
,………7分
由判别式
,解得
………………8分
设
,
,则
,
……………10分
由
,得
又
,故
………………………12分
点评:直线与椭圆的位置关系通常联立方程利用韦达定理求解
举一反三
过点
总可作两条直线与圆
相切,则实数
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线C:
的右焦点为
,过
的直线
与C交于两点
,若
,则满足条件的
的条数为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
的左焦点
,
为坐标原点,点
在椭圆上,点
在椭圆的右准线上,若
,则椭圆的离心率为
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)已知半径为6的圆
与
轴相切,圆心
在直线
上且在第二象限,直线
过点
.
(Ⅰ)求圆
的方程;
(Ⅱ)若直线
与圆
相交于
两点且
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分13分) 如图,
是离心率为
的椭圆,
:
(
)的左、右焦点,直线
:
将线段
分成两段,其长度之比为1 : 3.设
是
上的两个动点,线段
的中点
在直线
上,线段
的中垂线与
交于
两点.
(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 是否存在点
,使以
为直径的圆经过点
,若存在,求出
点坐标,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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