(本题满分12分)已知半径为6的圆与轴相切,圆心在直线上且在第二象限,直线过点.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)若直线与圆相交于两点且,求直线的方程.

(本题满分12分)已知半径为6的圆与轴相切,圆心在直线上且在第二象限,直线过点.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)若直线与圆相交于两点且,求直线的方程.

题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)已知半径为6的圆轴相切,圆心在直线上且在第二象限,直线过点
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若直线与圆相交于两点且,求直线的方程.
答案
(Ⅰ) (Ⅱ)
解析

试题分析:(Ⅰ)由题意,设圆心
由圆的半径,又圆轴相切,则,即.所以,
所以圆的方程为.  ……5分
(Ⅱ)设方程为
, ……10分
方程为时也符合题意,故所求直线方程为. …12分
点评:直线与圆有相切、相交和相离三种位置关系,遇到直线与圆相交时,要注意到半径、半弦长和圆心到弦的距离构成一个直角三角形,要注意灵活应用.
举一反三
(本题满分13分) 如图,是离心率为的椭圆,
()的左、右焦点,直线将线段分成两段,其长度之比为1 : 3.设上的两个动点,线段的中点在直线上,线段的中垂线与交于两点.

(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ) 是否存在点,使以为直径的圆经过点,若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)已知椭圆,离心率为的椭圆经过点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线分别与椭圆交于,是否存在常数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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设抛物线y2 = 8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线与抛物线有公共点,则直线的斜率的取值范围是(   )
A.[-,]B.[-2 , 2 ]C.[-1 , 1 ]D.[-4 , 4 ]

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(本小题满分12分)双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线y=的一条渐近线.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)过点(0,4)的直线,交双曲线于A,B两点,交x轴于点(点与的顶点不重合)。当 =,且时,求点的坐标
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直线与抛物线交于两点,若,则弦的中点到直线的距离等于(   )
A.B.C.D.

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