试题分析:(Ⅰ)由题意设椭圆方程为 ,半焦距为 , 由 ,且 ∴ ,得 .(1) 由题意 ,设点 坐标 , 在 上,代入得 ∴ . 由△ABC的面积为5,得 , =5.(2) 解(1)(2)得 ∴ =9—4=5. ∴所求椭圆 的方程为: . ……6分 (Ⅱ) 圆 到直线 =1距离![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026014212-84990.png) , 由点 在椭圆 上,则 , 显然![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026014212-70523.png) ,∴ 1, >1, ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026014212-84990.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026014212-54539.png) , 而圆 的半径为1,直线 与圆 恒相交. ……12分 弦长 =2 =2 ,由 得 , ∴ , =2 ,
,∴ , ,∴ , 弦长 的取值范围是[ ]. ……16分 点评:判断直线与圆的位置关系,首先要用圆心到直线的距离和半径比较大小,而不要用代数法,另外弦长公式运算比较复杂,要仔细计算. |