试题分析:(I) (II)由 得 所以抛物线 在点处切线的斜率为 过点且与切线垂直的直线方程为:,即,令得 圆心,半径 圆的方程为: (Ⅲ)设直线AB的方程为 代入抛物线方程得 设A、B两点的坐标分别是 、、x2是方程①的两根. 所以 ① 由得 即 ② 由①、②可得 又点Q是点P关于原点的对称点,故点Q的坐标是(0,-m),从而.
所以 点评::研究直线与抛物线的综合问题,通常的思路是:转化为研究方程组的解的问题,利用直线方程与抛物线方程所组成的方程组消去一个变量后,将交点问题(包括公共点个数、与交点坐标有关的问题)转化为一元二次方程根的问题,结合根与系数的关系及判别式解决问题。 |