已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边,若向量m=(2b-c,cosC),n=(a,cosA),且m∥n.(1)求角A的大小;(2)求函数y=3
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已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边,若向量m=(2b-c,cosC),n=(a,cosA),且m∥n.(1)求角A的大小;(2)求函数y=3
题型:宿迁一模
难度:
来源:
已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边,若向量
m
=(2b-c,cosC)
,
n
=(a,cosA)
,且
m
∥
n
.
(1)求角A的大小;
(2)求函数
y=
3
sinB+sin(C-
π
6
)
的值域.
答案
(1)因为向量
m
=(2b-c,cosC)
,
n
=(a,cosA)
,且
m
∥
n
.
所以(2b-c)cosA=acosC,由正弦定理得:2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)
即2sinBcosA=sinB,所以cosA=
1
2
.A是三角形的内角,所以A=
π
3
.
(2)因为函数
y=
3
sinB+sin(C-
π
6
)
=
3
sinB+cosB=2sin(B+
π
6
),
而
π
6
<B+
π
6
<
5π
6
,所以函数y=2sin(B+
π
6
)的值域(1,2].
举一反三
已知
cos(75°+α)=
1
3
,则cos(30°-2α)的值为______.
题型:镇江一模
难度:
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A.
-
7
3
B.
7
3
C.
5
7
D.1
题型:广西一模
难度:
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已知锐角α,β满足3tanα=tan(α+β),则tanβ的最大值为______.
题型:德州一模
难度:
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已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足
3
sinCcosC-co
s
2
C=
1
2
.
(1)求角C
(2)若向量
m
=(1,sinA)
与
n
=(2,sinB)
共线,且c=3,求a、b的值.
题型:梅州一模
难度:
|
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已知
α∈(0,π),cos(α+
π
6
)=
2
2
,则 tan2α=( )
A.
3
3
B.-
3
3
C.
13
D.-
13
.
题型:唐山一模
难度:
|
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