已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足3sinCcosC-cos2C=12.(1)求角C(2)若向量m=(1,sinA)与n=(2,sinB)
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已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足3sinCcosC-cos2C=12.(1)求角C(2)若向量m=(1,sinA)与n=(2,sinB)
题型:梅州一模
难度:
来源:
已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足
3
sinCcosC-co
s
2
C=
1
2
.
(1)求角C
(2)若向量
m
=(1,sinA)
与
n
=(2,sinB)
共线,且c=3,求a、b的值.
答案
(1)∵
3
sinCcosC-co
s
2
C=
1
2
,
∴
3
2
sin2C-
cos2C+1
2
=
1
2
,化为
3
2
sin2C-
1
2
cos2C=1
,
∴
sin(2C-
π
6
)=1
,
∵C∈(0,π),∴
(2C-
π
6
)∈(-
π
6
,
11π
6
)
,
∴
2C-
π
6
=
π
2
,解得C=
π
3
.
(2)∵向量
m
=(1,sinA)
与
n
=(2,sinB)
共线,∴sinB-2sinA=0,
由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
,∴b=2a.
由余弦定理得c
2
=a
2
+b
2
-2absinC,
∴
3
2
=
a
2
+
b
2
-2abcos
π
3
,化为a
2
+b
2
-ab=9.
联立
b=2a
a
2
+
b
2
-ab=9
,解得
a=
3
b=2
3
.
举一反三
已知
α∈(0,π),cos(α+
π
6
)=
2
2
,则 tan2α=( )
A.
3
3
B.-
3
3
C.
13
D.-
13
.
题型:唐山一模
难度:
|
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已知sin(
π
6
+α
)=
3
5
,
π
3
<α<
5π
6
,则cosα=______.
题型:济宁二模
难度:
|
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已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
m
=(1,1)
,
n
=(
3
2
-sinBsinC,cosBcosC)
,且
m
⊥
n
.
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)若a=1,
b=
3
c
.求S
△ABC
.
题型:南充一模
难度:
|
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设函数
f(x)=sin(x+
π
6
)+2si
n
2
x
2
.
(Ⅰ)求f(x)的对称中心及单调递减区间;
(Ⅱ) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=1,a=1,
c=
3
,求b的值及△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
m
=(2
cos
2
(x-
π
6
),sinx),
n
=(1,2sinx)
,函数
f(x)=
m
•
n
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求当
x∈[0,
5π
12
]
时函数f(x)的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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