设函数f(x)=sin(x+π6)+2sin2x2.(Ⅰ)求f(x)的对称中心及单调递减区间;(Ⅱ) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A

设函数f(x)=sin(x+π6)+2sin2x2.(Ⅰ)求f(x)的对称中心及单调递减区间;(Ⅱ) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A

题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2

(Ⅰ)求f(x)的对称中心及单调递减区间;
(Ⅱ) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=1,a=1,c=


3
,求b的值及△ABC的面积.
答案
(Ⅰ)f(x)=


3
2
sinx+
1
2
cosx+1-cosx=


3
2
sinx-
1
2
cosx+1=sin(x-
π
6
)+1,
令x-
π
6
=kπ,k∈Z,解得:x=kπ+
π
6
,k∈Z,
∴f(x)的对称中心为(kπ+
π
6
,1)k∈Z,
令2kπ+
π
2
≤x-
π
6
≤2kπ+
2
,k∈Z,解得:2kπ+
3
≤x≤2kπ+
3
,k∈Z,
则函数的单调递减区间为[2kπ+
3
,2kπ+
3
],k∈Z;
(Ⅱ)∵f(A)=sin(A-
π
6
)+1=1,
∴sin(A-
π
6
)=0,
∴A-
π
6
=0,即A=
π
6

又a=1,c=


3

∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得:1=b2+3-3b,
解得:b=1或b=2,
当b=1时,S=
1
2
bcsinA=


3
4
;当b=2时,S=
1
2
bcsinA=


3
2
举一反三
已知向量


m
=(2cos2(x-
π
6
),sinx),


n
=(1,2sinx)
,函数f(x)=


m


n

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求当x∈[0,
12
]
时函数f(x)的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知实数x,y∈(0,
π
2
),且tanx=3tany,则x-y的最大值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,设a+c=2b,A-C=
π
3
,则sinB的值为(  )
A.
1
2
B.1C.


3
4
D.


39
8
题型:不详难度:| 查看答案
已知f(x)=x2+(sinθ-cosθ)x+sinθ(θ∈R)的图象关于y轴对称,则2sinθcosθ+cos2θ的值为(  )
A.
3
2
B.2C.
1
2
D.1
题型:不详难度:| 查看答案
sin(
π
3
-α)=
1
4
,则cos(
π
3
+2α)
等于(  )
A.-
7
8
B.-
1
4
C.
1
4
D.
7
8
题型:西山区模拟难度:| 查看答案
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