已知实数x，y∈（0，π2），且tanx=3tany，则x-y的最大值是______．

试题库

已知实数x，y∈（0，π2），且tanx=3tany，则x-y的最大值是______．

题型：不详难度：来源：
已知实数x，y∈（0，
π
2
），且tanx=3tany，则x-y的最大值是______．
答案
∵x，y∈（0，
π
2
），∴tanx=3tany＞0，
∴tan（x-y）=
tanx-tany
1+tanx•tany
=
2tany
1+3tan2y
=
2
1
tany
+3tany
，
∵
1
tany
+3tany≥2


3
，当且仅当
1
tany
=3tany时取等号，即tany=


3
3
，
∴tan（x-y）=
2
1
tany
+3tany
≤


3
3
，即tan（x-y）的最大值为


3
3
，
∵x，y∈（0，
π
2
），∴-
π
2
＜x-y＜
π
2
，则x-y最大值为
π
6
，
故答案为：
π
6
．
举一反三
在△ABC中，设a+c=2b，A-C=
π
3
，则sinB的值为（　　）
A．
1
2
B．1C．


3
4
D．


39
8
题型：不详难度：| 查看答案
已知f（x）=x2+（sinθ-cosθ）x+sinθ（θ∈R）的图象关于y轴对称，则2sinθcosθ+cos2θ的值为（　　）
A．
3
2
B．2C．
1
2
D．1
题型：不详难度：| 查看答案
若sin(
π
3
-α)=
1
4
，则cos(
π
3
+2α)等于（　　）
A．-
7
8
B．-
1
4
C．
1
4
D．
7
8
题型：西山区模拟难度：| 查看答案
在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知
3
2
sin2A=sinCcosB+sinBcosC，
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若a=1，cosB+cosC=
2


3
3
，求边c的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知f（θ）=sin2θ+sin2（θ+α）+sin2（θ+β），其中α，β为参数，且0≤α＜β≤π．若f（θ）是一个与θ无关的定值，试确定其中的参数α，β的值．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.