已知实数x,y∈(0,π2),且tanx=3tany,则x-y的最大值是______.
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已知实数x,y∈(0,π2),且tanx=3tany,则x-y的最大值是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知实数x,y∈(0,
π
2
),且tanx=3tany,则x-y的最大值是______.
答案
∵x,y∈(0,
π
2
),∴tanx=3tany>0,
∴tan(x-y)=
tanx-tany
1+tanx•tany
=
2tany
1+3ta
n
2
y
=
2
1
tany
+3tany
,
∵
1
tany
+3tany
≥2
3
,当且仅当
1
tany
=3tany
时取等号,即tany=
3
3
,
∴tan(x-y)=
2
1
tany
+3tany
≤
3
3
,即tan(x-y)的最大值为
3
3
,
∵x,y∈(0,
π
2
),∴-
π
2
<x-y<
π
2
,则x-y最大值为
π
6
,
故答案为:
π
6
.
举一反三
在△ABC中,设
a+c=2b,A-C=
π
3
,则sinB的值为( )
A.
1
2
B.1
C.
3
4
D.
39
8
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=x
2
+(sinθ-cosθ)x+sinθ(θ∈R)的图象关于y轴对称,则2sinθcosθ+cos2θ的值为( )
A.
3
2
B.2
C.
1
2
D.1
题型:不详
难度:
|
查看答案
若
sin(
π
3
-α)=
1
4
,则
cos(
π
3
+2α)
等于( )
A.
-
7
8
B.
-
1
4
C.
1
4
D.
7
8
题型:西山区模拟
难度:
|
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在△ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,已知
3
2
sin2A=sinCcosB+sinBcosC
,
(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)若
a=1,cosB+cosC=
2
3
3
,求边c的值.
题型:不详
难度:
|
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已知f(θ)=sin
2
θ+sin
2
(θ+α)+sin
2
(θ+β),其中α,β为参数,且0≤α<β≤π.若f(θ)是一个与θ无关的定值,试确定其中的参数α,β的值.
题型:不详
难度:
|
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