在△ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,已知32sin2A=sinCcosB+sinBcosC,(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)若a=1,cosB+cosC
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在△ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,已知32sin2A=sinCcosB+sinBcosC,(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)若a=1,cosB+cosC
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,已知
3
2
sin2A=sinCcosB+sinBcosC
,
(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)若
a=1,cosB+cosC=
2
3
3
,求边c的值.
答案
(Ⅰ)在△ABC中,由
3
2
sin2A=sinCcosB+sinBcosC
得 3sinAcosA=sin(B+C)=sinA.----(2分),
由于△ABC中,sinA>0,∴3cosA=1,
cosA=
1
3
,----------(4分)∴
sinA=
1-
cos
2
A
=
2
2
3
.----(6分)
(Ⅱ)由
cosB+cosC=
2
3
3
得
-cos(A+C)+cosC=
2
3
3
,--------(7分)
即
sinAsinC-cosAcosC+cosC=
2
3
3
,∴
2
2
3
sinC+
2
3
cosC=
2
3
3
,-------(9分)
化简得
2
sinC+cosC=
3
,
cosC=
3
-
2
sinC
,平方得
sinC=
6
3
,--------(12分)
由正弦定理得
c=
asinC
sinA
=
3
2
.------(14分)
举一反三
已知f(θ)=sin
2
θ+sin
2
(θ+α)+sin
2
(θ+β),其中α,β为参数,且0≤α<β≤π.若f(θ)是一个与θ无关的定值,试确定其中的参数α,β的值.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
3
b=2a•sinB
,且
AB
•
AC
>0
.
(1)求∠A的度数;
(2)若
cos(A-C)+cosB=
3
2
,a=6,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知
cosα=
3
5
,0<α<π
,则
tan(α+
π
4
)
=______.
题型:不详
难度:
|
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函数
y=sinxcosx+
3
co
s
2
x-
3
的图象的一条对称轴是( )
A.
x=
π
3
B.
x=
π
6
C.
x=
π
12
D.
x=
π
4
题型:河池模拟
难度:
|
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已知a,b,c为△ABC的内角A,B,C的对边,满足
sinB+sinC
sinA
=
2-cosB-cosC
cosA
,函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间
[0,
π
3
]
上单调递增,在区间
[
π
3
,
2π
3
]
上单调递减.
(Ⅰ)证明:b+c=2a;
(Ⅱ)若
f(
π
9
)=cosA
,证明:△ABC为等边三角形.
题型:青岛一模
难度:
|
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