已知△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,3b=2a•sinB,且AB•AC>0.(1)求∠A的度数;(2)若cos(A-C)+cosB=32,a=
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已知△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,3b=2a•sinB,且AB•AC>0.(1)求∠A的度数;(2)若cos(A-C)+cosB=32,a=
题型:不详
难度:
来源:
已知△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
3
b=2a•sinB
,且
AB
•
AC
>0
.
(1)求∠A的度数;
(2)若
cos(A-C)+cosB=
3
2
,a=6,求△ABC的面积.
答案
(Ⅰ)∵
3b=2
3
a•sinB
,
∴由正弦定理知:
3sinB=2
3
sinA•sinB
,
∵B是三角形内角,
∴sinB>0,从而有
sinA=
3
2
,
∵
AB
•
AC
>0
,
∴∠A=60°
(Ⅱ)将B=π-(A+C)代入
cos(A-C)+cosB=
3
2
得:
cos(A-C)-cos(A+C)=
3
2
,
利用两角和与差的余弦公式展开得:
sinAsinC=
3
4
;
sinC=
1
2
.
相应的有:∠C=30°,
∴△ABC的面积为
6
3
.
举一反三
已知
cosα=
3
5
,0<α<π
,则
tan(α+
π
4
)
=______.
题型:不详
难度:
|
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函数
y=sinxcosx+
3
co
s
2
x-
3
的图象的一条对称轴是( )
A.
x=
π
3
B.
x=
π
6
C.
x=
π
12
D.
x=
π
4
题型:河池模拟
难度:
|
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已知a,b,c为△ABC的内角A,B,C的对边,满足
sinB+sinC
sinA
=
2-cosB-cosC
cosA
,函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间
[0,
π
3
]
上单调递增,在区间
[
π
3
,
2π
3
]
上单调递减.
(Ⅰ)证明:b+c=2a;
(Ⅱ)若
f(
π
9
)=cosA
,证明:△ABC为等边三角形.
题型:青岛一模
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.
(1)若
AB
•
BC
=-
3
2
,且
b=
3
,求a+c的值;
(2)若存在实数m,使得2sinA-sinC=m成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知3cos
2
(π+x)+5(cos
π
2
-x)=1,求6sinx+4tan
2
x-3cos
2
(π-x)的值.
题型:不详
难度:
|
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