已知f（x）=x2+（sinθ-cosθ）x+sinθ（θ∈R）的图象关于y轴对称，则2sinθcosθ+cos2θ的值为（　　）A．32B．2C．12D．1

题型：不详难度：来源：

已知f（x）=x²+（sinθ-cosθ）x+sinθ（θ∈R）的图象关于y轴对称，则2sinθcosθ+cos2θ的值为（　　）

A． 3 2

B．2

C． 1 2

D．1

答案

∵函数f（x）=x²+（sinθ-cosθ）x+sinθ 的图象关于y轴对称，
∴

cosθ-sinθ

2

=0，∴cosθ-sinθ=0，
即sinθ=cosθ=

2

2

，sinθ=cosθ=-

2

2

，故 cos2θ=2cos²θ-1=0．
当sinθ=cosθ=

2

2

，2sinθcosθ+cos2θ=2×

2

2

×

2

2

+0=1，
当sinθ=cosθ=

2

2

，2sinθcosθ+cos2θ=2×（-

2

2

）×（-

2

2

）+0=1，
故选D．