4位男生和4位女生共8位同学站成一排,计算下列情况的排队种数:(1)男生甲和女生乙相邻排队;(2)男生甲和女生乙顺序固定;(3)若女生甲不站两端,4位男生中有且
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4位男生和4位女生共8位同学站成一排,计算下列情况的排队种数: (1)男生甲和女生乙相邻排队; (2)男生甲和女生乙顺序固定; (3)若女生甲不站两端,4位男生中有且只有两位男生相邻. |
答案
(1)将甲、乙看成一个元素,考虑其顺序,有2种情况, 将甲乙与其他人进行全排列,共7个元素,有A77=5040种情况, 共有2×5040=10080种情况; (2)先对8个人全排列,有A88=40320种情况, 其中甲乙的顺序有两种情况,即甲在乙前或甲在乙后,数目各占一半, 则甲、乙顺序一定的情况有×40320=20160种情况, (3)先排甲之外的三个女生,有A33=6种情况,排好后,有4个空位, 在男生中取出两人,考虑其顺序,有2C42=12种情况, 将其与剩余的2名男生,在女生的4个空位中,任取3个插入,有A43=24种情况,有6×12×24=1728种方法, 此时排除两端的空位,有5个空位可用,插入女生甲,有5种情况, 则共有1728×5=8640种情况. |
举一反三
(1)求值:(C20)2+(C21)2+(C22)2,C42;(C30)2+(C31)2+(C32)2+(C33)2,C63; (2)由(1)中计算结果能得到(Cn0)2+(Cn1)2+…+(Cnn)2和C2nn相等吗,试证明你的结论. |
8名学生和2位第师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为( )A.A88A92 | B.A88C92 | C.A88A72 | D.A88C72 |
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已知fn(x)=(1+x)n. (1)若f11(x)=a0+a1x+a2x2+…+a11x11,求a1+a3+…+a11的值; (2)若g(x)=f6(x)+2f7(x)+3f8(x),求g(x)中含x6项的系数; (3)证明:+2+3+…+n=[]. |
用1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x______. |
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