(1)求值:(C20)2+(C21)2+(C22)2,C42;(C30)2+(C31)2+(C32)2+(C33)2,C63;(2)由(1)中计算结果能得到(C
题型:不详难度:来源:
(1)求值:(C20)2+(C21)2+(C22)2,C42;(C30)2+(C31)2+(C32)2+(C33)2,C63; (2)由(1)中计算结果能得到(Cn0)2+(Cn1)2+…+(Cnn)2和C2nn相等吗,试证明你的结论. |
答案
(1)根据题意,(C20)2+(C21)2+(C22)2=1+4+1=6,C42=6, (C30)2+(C31)2+(C32)2+(C33)2=1+9+9+1=20,C63==20, (2)由(1)可以推测:(Cn0)2+(Cn1)2+…+(Cnn)2=C2nn, 用数学模型法证明如下:从2n个球中取出n个, 第一种方法,直接取出,由组合数公式可得,有C2nn种取法, 另外还有一种取法:将2n个球平均分成2组,每组n个; 从两组中取出n个球,分n+1种情况讨论,1°全部从第2组取得,则从第1组取出0个,有CnnCn0=(Cn0)2种, 2°从第1组取1个,则从第2组取出n-1个,有Cn1Cnn-1=(Cn1)2种, 3°从第1组取2个,则从第2组取出n-2个,有Cn2Cnn-2=(Cn2)2种, … n+1°全部从第1组取得,则从第2组取出0个,有CnnCn0=(Cnn)2种, 共有(Cn0)2+(Cn1)2+…+(Cnn)2种, 即可得(Cn0)2+(Cn1)2+…+(Cnn)2=C2nn. |
举一反三
8名学生和2位第师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为( )A.A88A92 | B.A88C92 | C.A88A72 | D.A88C72 |
|
已知fn(x)=(1+x)n. (1)若f11(x)=a0+a1x+a2x2+…+a11x11,求a1+a3+…+a11的值; (2)若g(x)=f6(x)+2f7(x)+3f8(x),求g(x)中含x6项的系数; (3)证明:+2+3+…+n=[]. |
用1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x______. |
用数字0,1,2,3,4,5可以组成无重复数字且比20000大的五位偶数共有______个. |
最新试题
热门考点