已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.m=(1,1),n=(32-sinBsinC,cosBcosC),且m⊥n.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)若
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已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.m=(1,1),n=(32-sinBsinC,cosBcosC),且m⊥n.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)若
题型:南充一模
难度:
来源:
已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
m
=(1,1)
,
n
=(
3
2
-sinBsinC,cosBcosC)
,且
m
⊥
n
.
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)若a=1,
b=
3
c
.求S
△ABC
.
答案
(1)∵
m
⊥
n
,∴
3
2
-sinBsinC+cosBcosC=0
,∴
cos(B+C)=-
3
2
,即∴
cosA=
3
2
.
∵A为△ABC的内角,∴0<A<π,∴
A=
π
6
.
(Ⅱ)若a=1,
b=
3
c
.由余弦定理b
2
+c
2
-a
2
=2bc•cosA得 c
2
=1,
所以
S
△ABC
=
1
2
bc•sinA=
3
4
c
2
=
3
4
.
举一反三
设函数
f(x)=sin(x+
π
6
)+2si
n
2
x
2
.
(Ⅰ)求f(x)的对称中心及单调递减区间;
(Ⅱ) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=1,a=1,
c=
3
,求b的值及△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
m
=(2
cos
2
(x-
π
6
),sinx),
n
=(1,2sinx)
,函数
f(x)=
m
•
n
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求当
x∈[0,
5π
12
]
时函数f(x)的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知实数x,y∈(0,
π
2
),且tanx=3tany,则x-y的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,设
a+c=2b,A-C=
π
3
,则sinB的值为( )
A.
1
2
B.1
C.
3
4
D.
39
8
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=x
2
+(sinθ-cosθ)x+sinθ(θ∈R)的图象关于y轴对称,则2sinθcosθ+cos2θ的值为( )
A.
3
2
B.2
C.
1
2
D.1
题型:不详
难度:
|
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