同学们知道：x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则ax02+bx0+c=0；反过来，若ax02+bx0+c=0（a≠0）则x0是一元二次方程ax2+bx

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同学们知道：x₀是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，则ax₀²+bx₀+c=0；反过来，若ax₀²+bx₀+c=0（a≠0）则x₀是一元二次方程ax²+bx+c=0的一根．
问题：已知实数a、b满足a²+3a-1=0，b²+3b-1=0，求：

的值．

答案

当a=b时，

=1+1=2；
当a≠b时，a与b为方程x²+3x-1=0的两个根，
∵a=1，b=3，c=-1，
∴b²-4ac=3²+4=13＞0，
由根与系数的关系得：a+b=-

=-3，ab=

-1

=-1，
∴

a2+b2

(a+b)2-2ab

(-3)2+2

-1

=-11．
综上，

的值为2或-11．

举一反三

已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a=c．若关于x的一元二次方程ax2-

bx+c=0的两根之差为

，则等腰三角形的一个底角是（　　）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

题型：河北难度：| 查看答案

若一元二次方程x²+3x-1=0的两根为x₁、x₂，则

=______．
（课改）在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球，摇匀后任意摸出一个球为红球的概率是______．

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已知，Rt△ABC中的两个直角边a，b分别是关于x的方程x²-

x+k=0的两个实数根，且sinA+sinB=

，求k值及∠A的大小．

题型：不详难度：| 查看答案

已知关于x的一元二次方程x²-6x+k+1=0的两个实数根是x₁，x₂，且x₁²+x₂²=24，则k的值是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两个根，则x₁+x₂+x₁•x₂=______．

题型：不详难度：| 查看答案