【题文】(本小题满分12分)函数在区间上的最小值记为.(Ⅰ)若,求函数的解析式;(Ⅱ)定义在的函数为偶函数,且当时,.若,求实数的取值范围.
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分12分)函数
在区间
上的最小值记为
.
(Ⅰ)若
,求函数
的解析式;
(Ⅱ)定义在
的函数
为偶函数,且当
时,
.若
,求实数
的取值范围.
答案
【答案】(Ⅰ)
; (Ⅱ)
解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)因为
,所以
,根据二次函数的性质即可求出最小值;(Ⅱ)当
时,函数
在
上单调递减,所以
;
结合(Ⅰ)可知,
,因为
时,
,所以
时,
、
易知函数
在
上单调递减,根据函数奇偶性,解不等式即可求出结果.
试题解析:解:(Ⅰ)因为
,所以
,2分
所以
在区间
上的最小值记为
,
所以当
时,
,故
.4分
(Ⅱ)当
时,函数
在
上单调递减,
所以
;5分
结合(Ⅰ)可知,
6分
因为
时,
,所以
时,
7分
易知函数
在
上单调递减, 8分
因为定义在
的函数
为偶函数,且
,
所以
,所以
,10分
所以
即
,从而
.
综上所述,所求的实数
的取值范围为
.12分
考点:1.二次函数、一元二次函数的最值;2.分段函数的单调性;3.解不等式.
举一反三
【题文】下列函数中,与函数y=-3
|x|的奇偶性相同,且在(-∞,0)上
单调性也相同的是( )
A.y=- | B.y=log2|x| | C.y=1-x2 | D.y=x3-1 |
【题文】函数
在其定义域上是
A.单调递增的奇函数 |
B.单调递增的偶函数 |
C.偶函数且在上单调递增 |
D.偶函数且在上单调递减 |
【题文】下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为
【题文】函数
是偶函数,则
的大小关系是
【题文】已知函数
是
上的奇函数,且
为偶函数.若
,则
.
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