【题文】（本小题满分12分）函数在区间上的最小值记为．（Ⅰ）若，求函数的解析式；（Ⅱ）定义在的函数为偶函数，且当时，．若，求实数的取值范围．

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【题文】（本小题满分12分）函数在区间上的最小值记为．

（Ⅰ）若，求函数的解析式；
（Ⅱ）定义在的函数为偶函数，且当时，．若，求实数的取值范围．

答案

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）

解析

【解析】
试题分析：（Ⅰ）因为，所以，根据二次函数的性质即可求出最小值；（Ⅱ）当时，函数在上单调递减，所以；
结合（Ⅰ）可知，，因为时，，所以时，、
易知函数在上单调递减，根据函数奇偶性，解不等式即可求出结果.
试题解析：解：（Ⅰ）因为，所以，2分
所以在区间上的最小值记为，
所以当时，，故．4分
（Ⅱ）当时，函数在上单调递减，
所以；5分
结合（Ⅰ）可知， 6分
因为时，，所以时， 7分
易知函数在上单调递减， 8分
因为定义在的函数为偶函数，且，
所以，所以，10分
所以即，从而．
综上所述，所求的实数的取值范围为．12分
考点：1.二次函数、一元二次函数的最值；2.分段函数的单调性；3.解不等式.