由点E、F分别是AC、BC的中点,根据三角形中位线定理得出EF=AB为定值,则GE+FH=GH﹣EF,所以当GH取最大值时,GE+FH有最大值.而直径是圆中最长的弦,故当GH为⊙O的直径时,可求得GE+FH的最大值:14﹣3.5=10.5. 解:当GH为⊙O的直径时,GE+FH有最大值. 当GH为直径时,E点与O点重合, ∴AC也是直径,AC=14. ∵∠ABC是直径上的圆周角, ∴∠ABC=90°, ∵∠C=30°, ∴AB=AC=7. ∵点E、F分别为AC、BC的中点, ∴EF=AB=3.5, ∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5. 故答案为10.5. |