延长ME交⊙O于G,根据圆的中心对称性可得FN=EG,过点O作OH⊥MG于H,连接MO,根据圆的直径求出OE,OM,再解直角三角形求出OH,然后利用勾股定理列式求出MH,再根据垂径定理可得MG=2MH,从而得解. 解:如图,延长ME交⊙O于G,
∵E、F为AB的三等分点,∠MEB=∠NFB=60°, ∴根据圆的对称性可得,FN=EG, 过点O作OH⊥MG于H,连接MO, ∵⊙O的直径AB=6, ∴OE=OA﹣AE=×6﹣×6=3﹣2=1, OM=×6=3, ∵∠MEB=60°, ∴OH=OE•sin60°=1×=, 在Rt△MOH中,MH===, 根据垂径定理,MG=2MH=2×=, 即EM+FN=. 故答案为:. |