(1)求出BC,AC的值,推出DE为三角形ABC的中位线,求出即可; (2)求出AB上的高,CH,即可得出圆的半径,证△ADE∽△ACB得出比例式,代入求出即可. 解:(1)∵∠C=90°,∠A=30°, , ∴BC= AB= ,AC=6, ∵∠C=90°,DE⊥AC, ∴DE∥BC, ∵D为AC中点, ∴E为AB中点, ∴DE= BC= , 故答案为: ; (2)过C作CH⊥AB于H, ∵∠ACB=90°,BC= ,AB= ,AC=6, ∴由三角形面积公式得: BC•AC= AB•CH, CH=3, 分为两种情况: ①如图1,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104235046-28298.png) ∵CF=CH=3, ∴AF=6﹣3=3, ∵A和F关于D对称, ∴DF=AD= , ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ACB, ∴ , ∴ = , DE= ; ②如图2,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104235047-32326.png) ∵CF=CH=3, ∴AF=6+3=9, ∵A和F关于D对称, ∴DF=AD=4.5, ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ACB, ∴ , ∴ = , DE= ; 故答案为: 或![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104235045-13749.png) |