(1)求出BC,AC的值,推出DE为三角形ABC的中位线,求出即可; (2)求出AB上的高,CH,即可得出圆的半径,证△ADE∽△ACB得出比例式,代入求出即可. 解:(1)∵∠C=90°,∠A=30°,, ∴BC=AB=,AC=6, ∵∠C=90°,DE⊥AC, ∴DE∥BC, ∵D为AC中点, ∴E为AB中点, ∴DE=BC=, 故答案为:; (2)过C作CH⊥AB于H, ∵∠ACB=90°,BC=,AB=,AC=6, ∴由三角形面积公式得: BC•AC=AB•CH, CH=3, 分为两种情况: ①如图1,
∵CF=CH=3, ∴AF=6﹣3=3, ∵A和F关于D对称, ∴DF=AD=, ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ACB, ∴, ∴=, DE=; ②如图2,
∵CF=CH=3, ∴AF=6+3=9, ∵A和F关于D对称, ∴DF=AD=4.5, ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ACB, ∴, ∴=, DE=; 故答案为:或 |