试题分析:(1)连结OC,根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得∠1+∠2=90°,而∠1=∠A,∠A=∠BCE,所以∠BCE=∠1,即∠BCE+∠2=90°,然后根据切线的判定定理即可得到EC是⊙O的切线. (2)设⊙O的半径为r,在Rt△ADE中利用勾股定理计算出AE=5,则OE=5-r,OC=r,咋证明△EOC∽△EAD,利用相似比得到 ,即,然后解方程即可得到圆的半径. (1)如图,连接OC, ∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,即∠1+∠2=90°. ∵OC=OA,∴∠1=∠A. 又∵∠A=∠BCE,∴∠BCE=∠1. ∴∠BCE+∠2=90°,即OC⊥EC. 又EC过半径OC的外端,∴EC是⊙O的切线.
(2)由(1)可知OC⊥EC, 又AD⊥EC,∴OC∥AD. ∴△EOC∽△EAD. ∴. 设⊙O的半径为r, 在Rt△ADE中AD=3,ED=4,则AE=5, ∴OE=5-r;OC=r. ∴. ∴, 即⊙O的半径为. |