已知a、b是正实数,那么,是恒成立的.(1)由恒成立,说明恒成立;(2)如图,已知AB是直径,点P是弧上异于点A和点B的一点,PC⊥AB,垂足为C,AC=a,B

已知a、b是正实数,那么,是恒成立的.(1)由恒成立,说明恒成立;(2)如图,已知AB是直径,点P是弧上异于点A和点B的一点,PC⊥AB,垂足为C,AC=a,B

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已知a、b是正实数,那么,是恒成立的.
(1)由恒成立,说明恒成立;
(2)如图,已知AB是直径,点P是弧上异于点A和点B的一点,PC⊥AB,垂足为C,AC=a,BC=b,由此图说明恒成立.

答案
(1)见解析  (2)见解析
解析
解:(1)∵(2≥0,
∴a﹣2+b≥0,
∴a+b≥2

(2)如图,连接OP,

∵AB是直径,
∴∠APB=90°,
又∵PC⊥AB,
∴∠ACP=∠APB=90°,
∴∠A+∠B=∠A+∠APC=90°,
∴∠APC=∠B,
∴Rt△APC∽Rt△PBC,

∴PC2=AC•CB=ab,
∴PC=
又∵PO=,PO≥PC,

(1)由(2≥0,利用完全平方公式,即可证得恒成立;
(2)首先证得Rt△APC∽Rt△PBC,由相似三角形的对应边成比例,可求得PC=,又由OP是半径,可得OP是直径的一半,即OP=,然后由垂线段最短,即可证得恒成立.
举一反三
把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上,OA边在直线m上,然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°,此时,点O运动到了点O1处(即点B处),点C运动到了点C1处,点B运动到了点B1处,又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点,按顺时针方向旋转90°…,按上述方法经过4次旋转后,顶点O经过的总路程为  ,经过61次旋转后,顶点O经过的总路程为  

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用半径为10cm,圆心角为216°的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高是     cm.
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如图,以点P(2,0)为圆心,为半径作圆,点M(a,b) 是⊙P上的一点,则的最大值是               

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将一张半径为4的圆形纸片(如图①)连续对折两次后展开得折痕AB、CD,且AB⊥CD,垂足为M(如图②),之后将纸片如图③翻折,使点B与点M重合,折痕EF与AB相交于点N,连接AE、AF(如图④),则△AEF的面积是__________.

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如图,CA、CB为⊙O的切线,切点分别为A、B.直径延长AD与CB的延长线交于点E.AB、CO交于点M,连接OB.
(1)求证:∠ABO=∠ACB;
(2)若sin∠EAB=,CB=12,求⊙O 的半径及的值.

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