如图,CA、CB为⊙O的切线,切点分别为A、B.直径延长AD与CB的延长线交于点E.AB、CO交于点M,连接OB.(1)求证:∠ABO=∠ACB;(2)若sin
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如图,CA、CB为⊙O的切线,切点分别为A、B.直径延长AD与CB的延长线交于点E.AB、CO交于点M,连接OB.(1)求证:∠ABO=∠ACB;(2)若sin
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如图,CA、CB为⊙O的切线,切点分别为A、B.直径延长AD与CB的延长线交于点E.AB、CO交于点M,连接OB.
(1)求证:∠ABO=
∠ACB;
(2)若sin∠EAB=
,CB=12,求⊙O 的半径及
的值.
答案
(1)证明见解析;(2)4,
.
解析
试题分析:(1)证明∠ABO =∠BCO即可证得∠ABO=
∠ACB.
(2)由sin∠BCO =sin∠EAB=
可求得
=
,从而由CB=12求得⊙O 的半径OB为4;由△OBE∽△CAE列比例式得
=
.
(1)∵CA、CB为⊙O的切线,
∴ CA=CB, ∠BCO=
∠ACB,∴∠CBO=90°.∴ CO⊥AB.
∴∠ABO +∠CBM=∠BCO +∠CBM=90°.∴∠ABO =∠BCO.∴∠ABO=
∠ACB.
(2) ∵ OA=OB, ∴∠EAB=∠ABO.∴∠BCO=∠EAB.
∵ sin∠BCO =sin∠EAB=
,∴
=
.
∵ CB=12,∴ OB=4,即⊙O 的半径为4.
∵∠OBE=∠CAE=90°,∠E=∠E,∴△OBE∽△CAE.∴
=
.
∵CA=CB=12,∴
=
.
举一反三
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mm.
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如图,圆锥的底面圆的周长是
,母线长是6 cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是
.
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一个半圆形零件, 直径紧贴地面,现需要将零件按如图所示方式, 向前作无滑动翻转, 使圆心O再次落在地面上止.已知半圆的直径为6m,则圆心O所经过的路线与地面围成的面积是
.(不取近似值)
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(1)求证:DF是⊙O的切线.
(2)当∠B的度数是多少时,DE∥AB?并说明理由.
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2
B.15πcm
2
C.12 cm
2
D.12πcm
2
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