如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E.DF⊥AC于点F.(1)求证:DF是⊙O的切线.(2)当∠B的度数是多少时,DE∥A

如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E.DF⊥AC于点F.(1)求证:DF是⊙O的切线.(2)当∠B的度数是多少时,DE∥A

题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E.DF⊥AC于点F.
(1)求证:DF是⊙O的切线.
(2)当∠B的度数是多少时,DE∥AB?并说明理由.

答案
(1)证明见解析;(2)∠B=60°,理由见解析.
解析

试题分析:(1)连接AD、OD,根据圆周角定理求出AD⊥BC,求出BD=DC,推出OD∥AC,求出OD⊥DF,根据切线的判定推出即可;
(2)得出等边三角形ABC,求出∠BAC=60°,根据圆内接四边形的性质求出∠CED=60°,即可得出答案.
(1)证明:连接OD、AD,

∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=DC,
∵OA=OB,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
∴DF是⊙O的切线;
(2)解:当∠B=60°时,DE∥AB,
理由是:∵∠B=60°,AC=AB,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°,
∵A、E、D、B四点共圆,
∴∠CED=∠ABC=60°,
∴∠CED=∠CAB,
∴DE∥AB.
举一反三
已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为3cm,则圆锥的侧面积是 (    )
A.15cm2B.15πcm2C.12 cm2D.12πcm2

题型:不详难度:| 查看答案
已知如图,直角三角形纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,若要在纸片中剪出两个相外切的等圆,则圆的半径最大为(   )
A.B.C.1D.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上,且OA=6,AC=4,CD平行于AB,并与AB相交于MN两点.若tan∠C=,则CN的长为    

题型:不详难度:| 查看答案
如图,在□ABCD中,过A、B、D三点的⊙O交BC于点E,连接DE,∠CDE=∠DAE.
(1)判断四边形ABED的形状,并说明理由;
(2)判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)若AB=3,AE=6,求CE的长.

题型:不详难度:| 查看答案
已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是
A.15πcm2B.15cm2C.20πcm2D.20cm2

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.