在复平面内，复数z1在连接1+i和1-i的线段上移动，设复数z2在以原点为圆心，半径为1的圆周上移动，求复数z1+z2在复平面上移动范围的面积。

题型：同步题难度：来源：

在复平面内，复数z₁在连接1+i和1-i的线段上移动，设复数z₂在以原点为圆心，半径为1的圆周上移动，求复数z₁+z₂在复平面上移动范围的面积。

答案

解：设ω=z₁+z₂，z₂=ω-z₁，|z₂|=|ω-z₁|，
∵|z₂|=1，
∴|ω-z₁|=1，
上式说明对于给定的z₁，ω在以z₁为圆心，1为半径的圆上运动，又z₁在连接1+i和1-i的线段上移动，
∴w的移动范围的面积为S=2×2+π×1²=4+π。