如图，点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上，且OA=6，AC=4，CD平行于AB，并与AB相交于MN两点．若tan∠C=，则CN的长为    ．

题型：不详难度：来源：

如图，点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上，且OA=6，AC=4，CD平行于AB，并与AB相交于MN两点．若tan∠C=，则CN的长为    ．

答案

+4.

解析

试题分析：过O作OE⊥CD，连接OM，由垂径定理可知ME=MN，再根据tan∠C=可求出OE的长，利用勾股定理即可求出ME的长，进而求出答案．
试题解析：过O作OE⊥CD，连接OM，

则ME=MN，
∵tan∠C=，
则，
∴设OE=x，则CE=2x，
在Rt△OEC中，OC²=OE²+CE²，即10²=x²+（2x）²，解得x=，
在Rt△OME中，OM²=OE²+ME²，即6²=（）²+ME²，解得ME=4．
∴CN=CE+EN=+4.