f（x）是定义在R上的可导函数，则“f（x）在R上单调递增”是“当x∈R时，f′（x）＞0”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D
题型：不详难度：来源：
f（x）是定义在R上的可导函数，则“f（x）在R上单调递增”是“当x∈R时，f′（x）＞0”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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答案
当x∈R时，f′（x）＞0，根据导数的几何意义，可得f（x）在R上单调递增，所以“f（x）在R上单调递增”是“当x∈R时，f′（x）＞0”的必要条件；
反之，比如函数y=x3在R上单调递增，y′=3x2≥0，所以“f（x）在R上单调递增”是“当x∈R时，f′（x）＞0”的不充分条件
综上知，“f（x）在R上单调递增”是“当x∈R时，f′（x）＞0”的必要而不充分条件
故选B． |
举一反三
设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“++≤a+b+c”的（ ）| A．充分条件但不是必要条件 | | B．必要条件但不是充分条件 | | C．充分必要条件 | | D．既不充分也不必要的条件 |
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“a=3”是“函数f（x）=x2-2ax+2在区间[3，+∞）内单调递增”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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| 在平面直角坐标系xOy中，“直线y=x+b，b∈R与曲线x=相切”的充要条件是______． |
已知a，b∈R，条件p：“a＞b”，条件q：“2a＞2b-1”，则p是q的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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| 设等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1＞0”是“S3＞S2”的______（条件） |
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