设等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1＞0”是“S3＞S2”的______（条件）

题型：不详难度：来源：

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的______（条件）

答案

当公比q=1时，由a₁＞0可得 s₃=3a₁＞2a₁=s₂，即S₃＞S₂成立．
当q≠1时，由于

1-q3

1-q

=q²+q+1＞1+q=

1-q2

1-q

，
再由a₁＞0可得

a1(1-q3)

1-q

＞

a1(1-q2)

1-q

，即 S₃＞S₂成立．
故“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的充分条件；
当公比q=1时，由S₃＞S₂成立，可得 a₁＞0．
当q≠1时，由 S₃＞S₂成立可得

a1(1-q3)

1-q

＞

a1(1-q2)

1-q

，
再由

1-q3

1-q

＞

1-q2

1-q

，可得 a₁＞0．
故“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的必要条件．
综上可得，“a₁＞0”是“S₃＞S₂”的充要条件，
故答案为：充要