圆锥的全面积为27πcm2，侧面展开图是一个半圆，求：（1）圆锥母线与底面所成的角；（2）圆锥的体积．

题型：南汇区一模难度：来源：

圆锥的全面积为27πcm²，侧面展开图是一个半圆，
求：（1）圆锥母线与底面所成的角；
（2）圆锥的体积．

答案

（1）设圆锥的母线长为R，由于圆锥侧面展开图是一个半圆，所以圆锥的底面周长为πR，
∴圆锥底面半径r=

Rπ

2π

=

R

2

，圆锥的底面直径为R，所以圆锥的轴截面是正三角形
∴母线与底面所成的角为

π

3

． …（6分）
（2）由 27π=

1

2

πR2+(

R

2

)2π，得R=6，
∴圆锥的高h=

3

2

R=3

3

，
∴圆锥的体积V=

1

3

(

R

2

)2π•h=

1

3

×32×π×3

3

=9

3

π(cm3)…（12分）