如果棱台的两底面积分别是S、S",中截面(过棱台高的中点且平行于底面的截面)的面积是S0求证:2S0=S+S′.
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如果棱台的两底面积分别是S、S",中截面(过棱台高的中点且平行于底面的截面)的面积是S0求证:2S0=S+S′.
题型:不详
难度:
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如果棱台的两底面积分别是S、S",中截面(过棱台高的中点且平行于底面的截面)的面积是S
0
求证:
2
S
0
=
S
+
S′
.
答案
证明:设上底和下底的边长分别是a,b,
根据在侧面上三条边组成梯形的上底,下底和中位线,
得到梯形的中位线长度是
a+b
2
,
∵棱台的两底面与中截面是相似的,
∴三个面积之比等于边长之比的平方,
即s
′
=λa
2
,①
s=λb
2
,②
s
0
=λ
(
a+b
2
)
2
③
把三个式子两边开方,
a+b=
s
′
+
s
,
a+b
2
=
s
0
,
∴
2
S
0
=
S
+
S′
.
举一反三
轴截面是等边三角形的圆锥,它的侧面展开图的圆心角等于______
题型:不详
难度:
|
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正方体中不在同一表面上两顶点坐标为M(-1,2,-1),N(3,-2,3),则此正方体的内切球的表面积为______.
题型:不详
难度:
|
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用长、宽分别为a、b(a>b)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则圆柱的体积为______.
题型:不详
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|
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用长、宽分别是3π、π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,圆柱底面的半径______.
题型:不详
难度:
|
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已知长方体的全面积为11,所有棱长之和为24,则这个长方体的体对角线的长为______.
题型:不详
难度:
|
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