设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“1a+1b+1c≤a+b+c”的（　　）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件D．既不充

题型：湖北难度：来源：

设a，b，c，∈R₊，则“abc=1”是“

1

a

+

1

b

+

1

c

≤a+b+c”的（　　）

A．充分条件但不是必要条件

B．必要条件但不是充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要的条件

答案

因为abc=1，所以

abc

=1，则

1

a

+

1

b

+

1

c

=(

1

a

+

1

b

+

1

c

)

abc

=

ab

+

bc

+

ac

≤a+b+c．
当a=3，b=2，c=1时，

1

a

+

1

b

+

1

c

≤a+b+c显然成立，但是abc=6≠1，
所以设a，b，c，∈R₊，则“abc=1”是“

1

a

+

1

b

+

1

c

≤a+b+c”的充分条件但不是必要条件．
故选A．