(1)由条件①得f(0)=c=0, 由③f(-+x)=f(--x)知f(x)的对称轴x=-=-,即a=b, 由②∀x∈R,f(x)≥x,即ax2+(a-1)x≥0,对∀x∈R恒成立, ∴, 又(a-1)2≥0,∴a=b=1, ∴f(x)=x2+x. (2)g(x)=f(x)-2x=x2-x,其图象为开口向上的抛物线且对称轴为x=, 所以g(x)在区间[-2,]上单调递减,在区间[,2]上单调递增;. (3)存在实数t,使两函数图象恒有两个交点,理由如下: h(x)=f(x)-x2-x+t=t, 又函数u(x)=|log2x|(x∈(0,2])在(0,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,又u(1)=0,u(2)=1, ∴h(x)与u(x)恒有两个不同交点得实数t的取值范围是(0,1]. |