已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且在区间[0，1]上是增函数．若函数g（x）=f（x）-log2x有且仅有两个零点，则f（x）的最大值
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且在区间[0，1]上是增函数．若函数g（x）=f（x）-log2x有且仅有两个零点，则f（x）的最大值为______． |
答案
∵f（x）在区间[0，1]上是增函数，f（x）在R上是奇函数
∴f（x）在区间[-1，1]上是增函数
∵奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），∴f（2+x）=-f（x），∴f（4+x）=f（x）
∴函数是以4为周期的周期函数，
∵f（2-x）=f（x），∴x=1是函数的对称轴，且取得最大值
∴x=5也是函数的对称轴，且取得最大值
∵函数g（x）=f（x）-log2x有且仅有两个零点，
∴f（x）的最大值为log25
故答案为：log25 |
举一反三
已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-时都取得极值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若x∈[-1，2]，都有f（x）-c2＜0成立，求c的取值范围． |
已知二次函数f（x）=x2+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）＞mx-1对于x∈R恒成立，求实数m的取值范围． |
| 设f(x)=在[-m，m]（m＞0）上的最大值为p，最小值为q，则p+q=______． |
已知函数f（x）=2x+1（x∈R）．
（1）若f（x）可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，设h（x）=t，p（t）=g（2x）-2h（x），求p（t）的解析式；
（2）若p（t）≥m2-2m对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围． |
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+1）
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（m）＜-2，求实数m的取值范围． |
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