一个半圆形零件, 直径紧贴地面,现需要将零件按如图所示方式, 向前作无滑动翻转, 使圆心O再次落在地面上止．已知半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线与地面围成

题型：不详难度：来源：

一个半圆形零件, 直径紧贴地面,现需要将零件按如图所示方式, 向前作无滑动翻转, 使圆心O再次落在地面上止．已知半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线与地面围成的面积是      ．（不取近似值）

答案

m²．

解析

试题分析：一个半圆形零件，直径紧贴地面，向前作无滑动翻转，使圆心O再次落在地面上止，圆心O经过的路径可分为以A为圆心、以3m为半径，圆心角为90°的弧OO₁，线段O₁O₂，以B为圆心、以3m为半径，圆心角为90°的弧O₂O₃，然后利用圆心O所经过的路线与地面围成的面积=S扇形AOO₁+S矩形ABO₂O₁+S扇形BO₂O₃和扇形的面积公式进行计算．
如图：

圆心O先以A为圆心、以3m为半径，圆心角为90°的弧OO₁，接着圆心O从O₁平移到O₂，且O₁O₂的长为半圆的长，然后圆心O以B为圆心、以3m为半径，圆心角为90°的弧O₂O₃，
所以圆心O所经过的路线与地面围成的面积=S扇形AOO₁+S矩形ABO₂O₁+S扇形BO₂O₃
=（m²）．