设α,β是锐角,则α+β=π4是(1+tanα)(1+tanβ)=2的______条件(填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要).
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设α,β是锐角,则α+β=π4是(1+tanα)(1+tanβ)=2的______条件(填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要).
题型:不详
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设α,β是锐角,则
α+β=
π
4
是(1+tanα)(1+tanβ)=2的______条件(填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要).
答案
由(1+tanα)(1+tanβ)=2得1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2,
即tanα+tanβ=1-tanαtanβ,
∴
tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
=
1-tanα•tanβ
1-tanα•tanβ
=1,
∵α,β是锐角,
∴0<α+β<π,
∴
α+β=
π
4
.
∴则
α+β=
π
4
是(1+tanα)(1+tanβ)=2的充要条件.
故答案为:充要.
举一反三
在△ABC中,sinA>sinB是A>B的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
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对于指数函数f(x)=a
x
,“a>1“是“f(x)在R上的单调”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
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平面向量
a
,
b
共线的充要条件是( )
A.
a
,
b
方向相同
B.存在不全为零的实数λ
1
,λ
2
,λ
1
a
+λ
2
b
=
0
C.∃λ∈R,
b
=λ
a
D.
a
,
b
两向量中至少有一个为零向量
题型:不详
难度:
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已知a>0,设p:实数x满足(x-a)(x-3a)<0,q:实数x满足
x-3
2-x
≥0
,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
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已知全集U=R,非空集合
A={x|
x-2
x-3
<0},B={x|(x-a)(x-a
2
-2)<0}.
(1)当
a=
1
2
时,求(∁
U
B)∩A;
(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
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