平面向量a，b共线的充要条件是（　　）A．a，b方向相同B．存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1a+λ2b=0C．∃λ∈R，b=λaD．a，b两向量中至少有一个为

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平面向量a，b共线的充要条件是（　　）A．a，b方向相同B．存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1a+λ2b=0C．∃λ∈R，b=λaD．a，b两向量中至少有一个为

题型：不详难度：来源：
平面向量


a
，


b
共线的充要条件是（　　）
A．


a
，


b
方向相同
B．存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1


a
+λ2


b
=


0
C．∃λ∈R，


b
=λ


a
D．


a
，


b
两向量中至少有一个为零向量
答案
根据向量共线的共线定理可知，若平面向量


a
，


b
共线，
则存不为零的实数λ，有


b
=λ


a
（


a
≠


0
），
即λ


a
+


b
=


0
，
∴存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1


a
+λ2


b
=


0
，
故选：B．
举一反三
已知a＞0，设p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，q：实数x满足
x-3
2-x
≥0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围是______．
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已知全集U=R，非空集合A={x|
x-2
x-3
＜0}，B={x|（x-a）（x-a2-2）＜0}．
（1）当a=
1
2
时，求（∁UB）∩A；
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
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若k∈R，则“k＞1”是方程“
x2
k-1
-
y2
k+1
=1”表示双曲线的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
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下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是______．（填写序号）
①a＞b-1； ②a＞b+1； ③a2＞b2 ；④a3＞b3．
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设集合A、B是全集U的两个子集，则A⊊B是（CUA）∪B=U（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
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