下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是______.(填写序号)①a>b-1; ②a>b+1; ③a2>b2 ;④a3>b3.
题型:不详难度:来源:
下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是______.(填写序号) ①a>b-1; ②a>b+1; ③a2>b2 ;④a3>b3. |
答案
取a=0.5,b=1,则a>b-1但a≤b,不是充分条件,故①不正确; 当a>b+1时,因为b+1>b,所以a>b成立;反之,由“a>b”不能推出“a>b+1”, “a>b+1”是“a>b”成立的充分而不必要的条件,②正确; 取a=-2,b=1,满足“a2>b2 ”,但“a>b”不成立, 故“a2>b2 ”不是“a>b”的充分条件,故③不正确; 根据立方的意义,当“a3>b3”成立时,必定有“a>b”成立, 反之,当“a>b”成立时,也有“a3>b3”成立, 故“a3>b3”是“a>b”的充分必要条件,④不正确. 故答案为:② |
举一反三
设集合A、B是全集U的两个子集,则A⊊B是(CUA)∪B=U( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知非零向量a,b,那么“a•b>0”是向量a,b方向相同”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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“G=”是“G是a,b的等比中项”的条件.( )A.充分必要 | B.充分非必要 | C.必要非充分 | D.既不充分也不必要 |
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已知x2+4x-12>0是-8≤x≤a的必要非充分条件,则实数a的取值范围是______. |
已知命题p:x=2k+1(k∈Z),命题q:x=4k-1(k∈Z),则p是q的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.不充分不必要条件 |
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