试题分析:分两种位置关系进行讨论: ①点A、D在BC的两侧,设AD与边BC相交于点E,根据等腰直角三角形的性质求出AD,再求出BE=DE=AD 并得到BE⊥AD,然后求出CE,在Rt△CDE中,利用勾股定理列式计算即可得解; ②点A、D在BC的同侧,根据等腰直角三角形的性质可得BD=AB, 过点D作DE⊥BC交BC的反向延长线于E,判定△BDE是等腰直角三角形,然后求出DE=BE=2,再求出CE,然后在Rt△CDE中,利用勾股定理列式计算即可得解. 试题解析:①如图1,点A、D在BC的两侧,
∵△ABD是等腰直角三角形, ∴AD=AB=×2=4, ∵∠ABC=45°, ∴BE=DE=AD=×4=2,BE⊥AD, ∵BC=1, ∴CE=BE-BC=2-1=1, 在Rt△CDE中,CD=; ②如图2,点A、D在BC的同侧,
∵△ABD是等腰直角三角形, ∴BD=AB=2, 过点D作DE⊥BC交BC的反向延长线于E,则△BDE是等腰直角三角形, ∴DE=BE=, ∵BC=1, ∴CE=BE+BC=2+1=3, 在Rt△CDE中,CD=, 综上所述,线段CD的长为或. 考点: 1.勾股定理;2.等腰直角三角形. |