命题p:∀x∈R,x2-ax+1≥0恒成立;命题q:方程x2-2x-a=0有实数根,若¬p∧q为真命题,求实数a的取值范围.
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命题p:∀x∈R,x2-ax+1≥0恒成立;命题q:方程x2-2x-a=0有实数根,若¬p∧q为真命题,求实数a的取值范围. |
答案
∵命题p:∀x∈R,x2-ax+1≥0恒成立 ∴若p为真,那么实数a的取值范围:△=a2-4≤0 ∴a∈[-2,2] 又∵命题q:方程x2-2x-a=0有实数根 ∴若q为真,那么实数a的取值范围:△=4+4a≥0 ∴a∈[-1,+∞) ∵若¬p∧q为真命题 ∴p假q真 ∴实数a的取值范围:(2,+∞) |
举一反三
已知命题p:方程+=1的图象是焦点在y轴上的双曲线;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根;又p∨q为真,¬q为真,求实数m的取值范围. |
已知命题P:曲线y=x2+(m-1)x+1与x轴交于不同的两点,命题q:方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,若p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数m的取值范围. |
已知命题P:函数f(x)=x2+mx+1有两个不相同的零点且为负数;命题q:关于x的方程x2-2(m-2)x+m=0没有实数根. (Ⅰ)求实数m的取值范围,使命题p为真命题; (Ⅱ)若“¬p或q”为真命题,“¬p且q”为假命题,求实数m值的集合. |
已知命题p关于x的方程x2+2ax+4=0无实数解;命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围. |
已知命题p:函数f(x)=loga|x|在区间(0,+∞)上单调递增,命题q:关于x的方程x2+2x+loga23=0的解集只有一个子集,若“p或q”为真,“¬p或¬q”也为真,求实数a的取值范围. |
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