超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如图,观测点设在A处,离益阳大道的距离(AC)为30米.这时,一辆小轿
题型:不详难度:来源:
超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如图,观测点设在A处,离益阳大道的距离(AC)为30米.这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒,∠BAC=75°.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104093513-21707.jpg) (1)求B、C两点的距离; (2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度? (计算时距离精确到1米,参考数据:sin 75°≈0.965 9,cos 75°≈0.258 8,tan 75°≈3.732, ≈1.732,60千米/小时≈16.7米/秒) |
答案
(1)112(米) (2)此车没有超过限制速度 |
解析
解:(1)在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,∠BAC=75°,AC=30, ∴BC=AC·tan ∠BAC=30×tan 75°≈30×3.732≈112(米). (2)∵此车速度=112÷8=14(米/秒)<16.7(米/秒)=60(千米/小时) ∴此车没有超过限制速度. |
举一反三
某时刻海上点P处有一客轮,测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向,且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行 小时到达B处,那么tan∠ABP=( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104093507-37410.jpg) |
学校校园内有一小山坡AB,经测量,坡角∠ABC=30°,斜坡AB长为12米.为方便学生行走,决定开挖小山坡,使斜坡BD的坡比是1∶3(即为CD与BC的长度之比).A,D两点处于同一铅垂线上,求开挖后小山坡下降的高度AD.
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如图,一艘巡逻艇航行至海面B处时,得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障,就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救.已知C处位于A处的北偏东45°的方向上,港口A位于B的北偏西30°的方向上.求A、C之间的距离.(结果精确到0.1海里,参考数据 ≈1.41, ≈1.73)
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某市正在进行商业街改造,商业街起点在古民居P的南偏西60°方向上的A处,现已改造至古民居P南偏西30°方向上的B处,A与B相距150 m,且B在A的正东方向。为不破坏古民居的风貌,按照有关规定,在古民居周围100 m以内不得修建现代化商业街.若工程队继续向正东方向修建200 m的商业街到C处,则对于从B到C的商业街改造是否违反有关规定?
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水利部门为加强防汛工作,决定对某水库大坝进行加固,大坝的横截面是梯形ABCD,如图所示,已知迎水坡面AB的长为16米,∠B=60°,背水坡面CD的长为16 米,加固后大坝的横截面为梯形ABED,CE的长为8米.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191104/20191104093446-16346.jpg) (1)已知需加固的大坝长为150米,求需要填土石方多少立方米? (2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度. |
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