（1）设0＜x＜32，求函数y=4x（3-2x）的最大值；（2）已知x，y都是正实数，且x+y-3xy+5=0，求xy的最小值．

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（1）设0＜x＜32，求函数y=4x（3-2x）的最大值；（2）已知x，y都是正实数，且x+y-3xy+5=0，求xy的最小值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
（1）设0＜x＜
3
2
，求函数y=4x（3-2x）的最大值；
（2）已知x，y都是正实数，且x+y-3xy+5=0，求xy的最小值．
答案
（1）∵0＜x＜
3
2
，∴3-2x＞0．
∴y=4x•（3-2x）=2[2x（3-2x）]≤2[
2x+(3-2x)
2
]2=
9
2
．
当且仅当2x=3-2x，即x=
3
4
时，等号成立．
∵
3
4
∈（0，
3
2
），
∴函数y=4x（3-2x）（0＜x＜
3
2
）的最大值为
9
2
．

（2）由x+y-3xy+5=0得x+y+5=3xy．
∴2


xy
+5≤x+y+5=3xy．
∴3xy-2


xy
-5≥0，
∴（


xy
+1）（3


xy
-5）≥0，
∴


xy
≥
5
3
，即xy≥
25
9
，
等号成立的条件是x=y．
此时x=y=
5
3
，
故xy的最小值是
25
9
．
举一反三
已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对定义域内的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）-3
（1）求f（1）的值；
（2）求证：f(x)+f(
1
x
)=6(x＞0)；
（3）若x＞1时，f（x）＜3，判断f（x）在其定义域上的单调性，并证明．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
函数f（x）=cos2x-


3
sin2x的单调减区间为（　　）
A．[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，k∈Z		B．[kπ-
7π
12
，kπ-
π
12
]，k∈Z
C．[2kπ-
7π
12
，2kπ-
π
12
]，k∈Z		D．[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]，k∈Z
题型：单选题难度：简单| 查看答案
函数y=


2x2-3x+1
的单调递减区间为 ______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
若函数f（x）=（2k+1）x在R上是增函数，则k范围是 ______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=





log 2(1-x)，x≤0
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
，则f（2011）的值为______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
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