定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log 2(1-x)，x≤0f(x-1)-f(x-2)，x＞0，则f（2011）的值为______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
定义在R上的函数f（x）满足f（x）= | | log 2(1-x)，x≤0 | | f(x-1)-f(x-2)，x＞0 |
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，则f（2011）的值为______． |
答案
当x＞0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2）；
所以有f（x-1）=f（x-2）-f（x-3）；
所以f（x）=-f（x-3）；所以f（x）=f（x-6）；
所以f（x）的周期为6；
所以f（2011）=f（335×6+1）=f（1）=f（0）-f（-1）=-1；
故答案为：-1． |
举一反三
已知x∈[，]，函数f（x）=log3×log33x
（1）求函数f（x）最大值和最小值；
（2）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求αβ的值 |
已知f（x）是定义在R上的函数，且满足下列条件：
①对任意的x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）；
②当x＞0时，f（x）＜0．
（1）证明f（x）在R上是减函数；
（2）在整数集合内，关于x的不等式f（x2-4）-f（2x-2a）＞f（0）的解集为{1}，求实数a的取值范围． |
| f（x）为（-1，1）上的奇函数且单调递减，若f（1-t）+f（1-t2）＞0求t的范围． |
| 阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；则[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为______． |
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