定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log 2(1-x),x≤0f(x-1)-f(x-2),x>0,则f(2011)的值为______.

定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log 2(1-x),x≤0f(x-1)-f(x-2),x>0,则f(2011)的值为______.

题型:填空题难度:简单来源:不详
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=





log 2(1-x),x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0
,则f(2011)的值为______.
答案
当x>0时,f(x)=f(x-1)-f(x-2);
所以有f(x-1)=f(x-2)-f(x-3);
所以f(x)=-f(x-3);所以f(x)=f(x-6);
所以f(x)的周期为6;
所以f(2011)=f(335×6+1)=f(1)=f(0)-f(-1)=-1;
故答案为:-1.
举一反三
已知x∈[
1
27
1
9
]
,函数f(x)=log3
x
27
×log33x

(1)求函数f(x)最大值和最小值;
(2)若方程f(x)+m=0有两根α,β,试求αβ的值
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已知f(x)是定义在R上的函数,且满足下列条件:
①对任意的x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y);
②当x>0时,f(x)<0.
(1)证明f(x)在R上是减函数;
(2)在整数集合内,关于x的不等式f(x2-4)-f(2x-2a)>f(0)的解集为{1},求实数a的取值范围.
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函数f(x)=
x
x2+1
,则
f(2)
f(
1
2
)
+
f(3)
f(
1
3
)
+
f(4)
f(
1
4
)
+…+
f(2009)
f(
1
2009
)
=______.
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f(x)为(-1,1)上的奇函数且单调递减,若f(1-t)+f(1-t2)>0求t的范围.
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阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数x,符号[x]表示“不超过x的最大整数”,在数轴上,当x是整数,[x]就是x,当x不是整数时,[x]是点x左侧的第一个整数点,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯(Gauss)函数;如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2;则[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]
的值为______.
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