阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数x,符号[x]表示“不超过x的最大整数”,在数轴上,当x是整数,[x]就是x,当x不是整数时,[x]是点x左侧的第一
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阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数x,符号[x]表示“不超过x的最大整数”,在数轴上,当x是整数,[x]就是x,当x不是整数时,[x]是点x左侧的第一
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数x,符号[x]表示“不超过x的最大整数”,在数轴上,当x是整数,[x]就是x,当x不是整数时,[x]是点x左侧的第一个整数点,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯(Gauss)函数;如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2;则
[lo
g
2
1
4
]+[lo
g
2
1
3
]+[lo
g
2
1
2
]+[lo
g
2
1]+[lo
g
2
2]+[lo
g
2
3]+[lo
g
2
4]
的值为______.
答案
∵
lo
g
2
1
4
=-2
,
-2<lo
g
2
1
3
<-1
,
lo
g
2
1
2
=-1
,log
2
1=0,log
2
2=1,0<log
2
3<1,log
2
4=2
∴
[lo
g
2
1
4
]+[lo
g
2
1
3
]+[lo
g
2
1
2
]+[lo
g
2
1]+[lo
g
2
2]+[lo
g
2
3]+[lo
g
2
4]
=-2+(-2)-1+0+1+1+2=-1
故答案为:-1
举一反三
已知以下四个命题:
①如果x
1
,x
2
是一元二次方程的两个实根,且x
1
<x
2
,那么不等式ax
2
+bx+c<0的解集为{x|x
1
<x<x
2}
;
②若f(x)是奇函数,则f(0)=0;
③若集合P={x|x=3m+1,m∈N
+
},Q={x|x=5n+2,n∈N
+
},则P∩Q={x|x=15m-8,m∈N
+}
④若函数f(x)在(-∞,+∞)上递增,且a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
其中为真命题的是______(填上你认为正确的序号).
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
2
x
(x<0)
3
(0≤x≤1)
lo
g
1
3
x(x>1)
, 当a<0
时,则f(f(f(a)))的值为( )
A.
3
B.
-
1
2
C.-2
D.2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设
f(x)=x+
4
x
,
(1)判断f(x)的奇偶性,
(2)判断f(x)在(0,2]和[2,+∞)的单调性,并用定义证明.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设
f(x)=
2x+2
(-1≤x<0)
-
1
2
x
(0≤x<2)
3
(x≥2)
,则
f{f[f(-
3
4
)]}
的值为( )
A.
3
2
B.2
C.1
D.
-
3
2
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
y=(lo
g
2
x
4
)•(lo
g
4
x
2
),x∈[2,4]
(1)求当
x=
4
2
3
时对应的y值;
(2)求函数y的最大值和最小值,并求出此时x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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