已知函数y=(log2x4)•(log4x2),x∈[2,4](1)求当x=423时对应的y值;(2)求函数y的最大值和最小值,并求出此时x的值.
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已知函数y=(log2x4)•(log4x2),x∈[2,4](1)求当x=423时对应的y值;(2)求函数y的最大值和最小值,并求出此时x的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
y=(lo
g
2
x
4
)•(lo
g
4
x
2
),x∈[2,4]
(1)求当
x=
4
2
3
时对应的y值;
(2)求函数y的最大值和最小值,并求出此时x的值.
答案
(1)y=
1
2
(log
2
x-2)(log
2
x-1)
当
x=
4
2
3
时,
1
2
(
4
3
-2)(
4
3
-1)=
1
6
×(-
2
3
)=
-
1
9
(2)令log
2
x=t,x∈[2,4]则t∈[1,2]
∴
y=
1
2
(lo
g
2
x-2)(lo
g
2
x-1)=
1
2
(t-2)(t-1)
=
1
2
(
t
2
-3t+2)=
1
2
(t-
3
2
)
2
-
1
8
①
t=
3
2
时
y
min
=-
1
8
此时
x=2
2
t=1或2时,y
max
=0此时x=2或4.
举一反三
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x
2
+4x,
(1)求f(x)解析式;
(2)求当x∈[a,a+2],时,f(x)最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)=
|x-1|-2,(|x|≤1)
4
x
,(|x|>1)
,则f[f(
1
2
)]=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
y=x+
x-1
的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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题型:填空题
难度:简单
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