已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x,(1)求f(x)解析式;(2)求当x∈[a,a+2],时,f(x)最大值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x, (1)求f(x)解析式; (2)求当x∈[a,a+2],时,f(x)最大值. |
答案
(1)设f(x)=ax2+bx+c, a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=-2x2+4x, 2ax2+2bx+2a+2c=-2x2+4x,,∴f(x)=-x2+2x+1. (2)f(x)=-(x-1)2+2, ①a+2<-1即a<-1,当x=a+2,f(x)max=-a2-2a+1; ②a≤1≤a+2即-1≤a≤1,当x=1,f(x)max=2; ③a>1,当x=a,f(x)max=-a2+2a+1; 故f(x)max= | -a2-2a+1,a<-1 | 2,-1≤a≤1 | -a2+2a+1,a>1 |
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举一反三
设f(x)= | |x-1|-2,(|x|≤1) | 4x,(|x|>1) |
| | ,则f[f()]=______. |
已知函数f(x)在R上是减函数,A(0,-2),B(-3,2)是其图象上的两点,那么不等式-2<f(x)<2的解集是 ______. |
函数f (x)是定义在R上的奇函数,且它是减函数.若实数a,b满足f (a)+f (b)>0,则a+b______ 0.(填“>”,“<”或“=”) |
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