判断函数f (x)=11-2x的单调性,并给出证明.

判断函数f (x)=11-2x的单调性,并给出证明.

题型:解答题难度:一般来源:不详
判断函数f (x)=
1


1-2x
的单调性,并给出证明.
答案
令1-2x>0,得x<
1
2
,即函数f(x)的定义域为(-∞,
1
2
)
,函数在定义域上是增函数,证明如下任取x1x2
1
2
,则
f(x1)-f(x2)=
1


1-2x1
-
1


1-2x2
=


1-2x2
-


1-2x1


1-2x1
×


1-2x2
=
2(x1-x2)
(


1-2x2
+


1-2x1
)


1-2x1
×


1-2x2

x1x2
1
2

∴x1-x2<0,


1-2x1
>0,


1-2x2
>0,


1-2x1
+


1-2x2
>0

∴f(x1)<f(x2
∴f(x)=
1


1-2x
(-∞,
1
2
)
上是单调增函数.
举一反三
下列函数中,值域是(0,+∞)的函数是 ______.
(1)y=x-
2
3
;(2) y=x2+x+1;(3)y=
1-x
1+x
;(4)y=|log2(x+1)|.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数y=-
a
x
在(0,+∞)上是减函数,则y=-2x2+ax在(0,+∞)上的单调性为 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0,2]上有最小值为g(a),求g(a)的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知偶函数y=f(x)在[-1,0]上为单调递减函数,又α、β为锐角三角形的两内角,则(  )
A.f(sinα)>f(cosβ)B.f(sinα)<f(cosβ)
C.f(sinα)>f(sinβ)D.f(cosα)>f(cosβ)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=





x+1,x>0
π-3,x=0
0,x<0
,则f(f(-1))(  )
A.π+1B.0C.πD.π-3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.